Большое значение в изучении физики в 11 классе имеют лабораторные работы. Анимированные лабораторные работы не заменяет на уроках лабораторные работы, которые выполняют учащиеся самостоятельно. Главная цель использования анимированных лабораторных работ – напомнить учащимся алгоритм выполнения и оформления лабораторной работы. Зрительное восприятие дополнительно формирует (закрепляет) навыки выполнения лабораторной работы на уроке и носит мотивационный характер.
    Автором сайта сделана попытка анимировать лабораторные работы по физике в 10 классе в программе Microsoft Offic PowerPoint для усвоения учащимися алгоритма выполнения на более доступном и более познавательном уровне. Все анимации, рисунки, таблицы, схемы и др. выполнены автором.
    


В некоторых случаях лабораторные работы можно выполнить виртуально по ее анимации.  Не секрет, что в условиях некоторых школ удаленных уголков России, в том числе заграншкол МИД России , не всегда можно провести демонстрационный эксперимент или лабораторную работу по физике из-за отсутствия некоторого оборудования. Размещенный на сайте материал позволяет выйти из этой ситуации.

Ниже приведен пример лабораторной работ в 11 классе в pdf формате. Скачать можно анимированный вариант.


 

Скачать (PPTX, 539KB)

 


 

 

При выполнении лабораторных работ учащиеся углубляют свои знания, повторяют изученный на уроках материал, развивают память и мышление, учатся анализировать цель и результаты опытов, самостоятельно делают выводы. Работы вызывают у учащихся чувство удивления, восторга и удовольствия от самостоятельно проделанного  эксперимента, а полученные при этом положительные эмоции надолго закрепляют в памяти нужную информацию. Таким образом, применение в практике обучения физике лабораторных работ активно влияет на выработку практико-ориентированных умений учеников и повышает их интерес к предмету, позволяет в какой-то мере преодолевать издержки «мелового» способа преподавания физики в современной школе.


   Если вас заинтересуют анимировааные лабораторные работы по физике для 11 класса и вы решите его приобрести, тогда напишите об этом в разделе “КОНТАКТЫ” (не забудьте только оставить свой электронный почтовый адрес). Условия приобретения полного пакета презентаций Вам будут высланы.


 

 

Все о  лабораторных работах

Открыть текст »

Как выполнить и оформить лабораторную работу

  При изучении физики учащиеся должны научиться выполнять и правильно оформлять лабораторные работы. Главное на первых уроках физики научить учащихся знакомиться с основными приемами проведения физических измерений и правилами обработки результатов.        При этом должны быть выработаны определенные навыки, что является предпосылкой дальнейшей успешной работы на уроках физики. Целью лабораторных работ является более глубокое осознание учащимися физических явлений и законов. Эта задача может быть успешно решена только в том случае, если лабораторные работы выполняются с достаточным пониманием сущности исследуемых явлений. Поэтому домашняя подготовка к выполнению лабораторной работы является одним из важнейших этапов.

Подготовка к лабораторной работе.

  При подготовке к работе рекомендуется придерживаться следующего плана.

  1. Прочитать название работы и выясните смысл всех непонятных слов.
  2. Прочитать описание работы от начала до конца, не задерживаясь на выводе формул. Задача первого прочтения состоит в том, чтобы выяснить, какова цель лабораторной работы, какой физический закон или явление изучается в данной работе и каким методом она проводится.
  3. Прочитать по учебнику материал, относящийся к данной работе. Разобрать вывод формулы по учебнику (если это необходимо). Найти ответы на контрольные вопросы, приведенные в конце описания работы (если они имеются).
  4. Рассмотреть по учебнику устройство и принцип работы приборов, которые будут использоваться в работе.
  5. Выяснить, какие физические величины и с какой точностью будут непосредственно измеряться и каковы их наименования.
  6. Рассмотреть в описании лабораторной работы в учебнике принципиальную схему эксперимента и таблицу, в которую будут заноситься результаты измерений. Если таблицы в работе нет, составить ее.
  7.  Продумать, какой окончательный результат и вывод должен быть получен в данной лабораторной работе.

Выполнение лабораторной работы.

  При выполнении работы вначале следует ознакомиться с приборами. Нужно установить их соответствие описанию, выполнить рекомендованную в описании прибора последовательность действий по подготовке прибора к работе. Определить цену деления шкалы прибора и его погрешность измерений. Далее следует провести предварительный опыт с тем, чтобы пронаблюдать качественно изучаемое явление, оценить, в каких пределах находятся измеряемые величины. После проведенной подготовки можно приступать к измерениям. Следует помнить, что всякое измерение, если только это возможно сделать, должно выполняться больше, чем один раз.

Производимые по приборам измерения записываются сразу же после их выполнения в том виде как они считаны со шкалы прибора – без каких-либо пересчетов на множитель шкалы (при наличии таковой) или систему единиц. Единицы измерений (множитель) должны быть записаны в заголовке соответствующей таблицы или в столбце с результатами измерений. Все записи при выполнении лабораторной работы должны вестись исключительно в тетради для лабораторных работ (можно и на черновике или специально подготовленном бланке (протоколе) для черновых записей. Данный бланк  является черновиком, а тетрадь –  чистовиком. Ее следует вести самым аккуратнейшим образом. В тетради для лабораторных работ оформляется выполненная работа  согласно указаний по ее выполнению.

 

Оформление лабораторной работы.

 Неграмотно оформленные рабочие записи порядка выполнения лабораторной работы и результаты измерений может свести на нет всю проделанную работу.

 Правильно оформлять в тетради выполнение лабораторной работы научиться нетрудно, нужно только внимательно выполнять некоторые элементарные требования. Записи результатов при выполнении лабораторной работы допускается делать как в тетради, так и на отдельных подписанных листках.

При выполнении лабораторной работы очень важно сразу же записывать всё проделанное. Все результаты прямых измерений следует записывать немедленно и без какой либо обработки только ручкой. Из этого правила нет исключений. Записи должны быть такими, чтобы их без особых затруднений можно было понять спустя некоторое время. Примеры обычных ошибок – неясность и двусмысленность. Буквы и цифры необходимо писать отчётливо.

Привычка к исправлениям цифр – враг ясности. Не заставляйте своего учителя, проверяющего ваши записи в тетради, да и себя тоже, ломать голову над исправленными цифрами.

Не проводите никаких, даже самых простейших вычислений в уме, прежде чем записать результат измерений.

Не забудьте сделать в тетради рисунок или схему установки когда это необходимо. Есть древняя китайская пословица: “Один рисунок лучше тысячи слов”. Рисунок и надписи к нему нужно делать карандашом, чтобы можно было воспользоваться ластиком для исправлений ошибок.

Если есть возможность провести предварительные расчёты без погрешностей, то это нужно сделать, чтобы убедиться в правильности выполнения эксперимента. Если в работе возможно построить график, это необходимо сделать. На графиках по горизонтали обычно откладывается причина, а по вертикали следствие.

Итак, правильно  оформленная лабораторная работа должна содержать в себе следующие разделы.    

Название  работы и её №.

Оборудование.                                                             

Данные для расчёта погрешности измерений.

Цель работы (можно и не писать. Она сформулирована в учебнике).

Рисунок или схема установки с используемыми в работе символами измеряемых величин (при необходимости).

Порядок выполнения работы.

Результаты всех прямых измерений.

а) записи результатов измерений не должны допускать различных толкований;

б) кажущиеся ошибочными записи зачёркивать так, чтобы их при необходимости можно было прочитать;

в) не допускать подтёртостей и замалёвываний записей, не допускать переписывания выполнения работы. Это приводит к возможной потере информации и исключает вероятность подделки результатов.

Результаты измерений и вычислений (без погрешностей) в виде таблиц.

Графики.

Вывод (должен соответствовать цели работы). В выводе указать о погрешности измерения.

 

Критерии оценивания лабораторной работы.

 

  Оценка «5»ставится, если учащийся выполняет работу в полном объеме с соблюдение6м необходимой последовательности проведения опытов и измерений, самостоятельно и рационально монтирует необходимое оборудование, все опыты проводит в условиях и режимах, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов, соблюдает требования правил техники безопасности, правильно и аккуратно выполняет все записи, таблицы, рисунки, чертежи, графики, правильно выполняет анализ погрешностей.

  Оценка «4»ставится, если выполнены все требования к оценке «5», но было допущено два- три недочета, не более одной негрубой ошибки и одного недочета

  Оценка «3» ставится, если работа выполнена не полностью, но объем выполненной ее части позволяет получить правильный результат и вывод, или если в ходе проведения опыта и измерения были допущены ошибки

  Оценка «2»ставится, если работа выполнена не полностью, или объем выполненной части работы не позволяет сделать правильных выводов, или если опыты, измерения, вычисления, наблюдения производились неправильно.

  Во всех случаях оценка снижается, если ученик не соблюдал правила техники безопасности!

Грубые ошибки:

незнаниеопределений основных понятий, законов, правил, основных положений теории, формул, общепринятых символов обозначения физических величин, единиц их измерения;

неумениевыделять в ответе главное;

неумениеприменять знания для решения задач и объяснения физических явлений, неправильно сформулированные вопросы задачи или неверные объяснения хода ее решения, незнание приемов решения задач, аналогичных ранее решенным в классе, ошибки, показывающие неправильное понимание условия задачи или неправильное истолкования решения;

неумениечитать и строить графики и принципиальные схемы;

неумениеподготовить к работе установку или лабораторное оборудование, провести опыт, необходимые расчеты, или использовать полученные данные для выводов;

небрежноеотношение к лабораторному оборудованию и измерительным приборам;

неумениеопределять показание измерительного прибора;

нарушениетребований правил безопасного труда при выполнении эксперимента.

 

Негрубые ошибки:

неточностьформулировок, определений, понятий, законов, теорий, вызванные неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия, ошибки, вызванные несоблюдением условий проведения опыта или измерений;

ошибкив условных обозначениях на принципиальных схемах, неточности чертежа, графиков, схем;

пропускили неточное написание наименований единиц измерения физических величин;

нерациональныйвыбор хода решения.

Погрешности измерений.

   Выполнение лабораторных и практических работ по физике связано с измерением различных физических величин и последующей обработкой их результатов. Измерением называется операция сравнения величины исследуемого объекта с величиной единичного объекта (или Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью средств). Так, например, за единицу длины принят метр, и в результате измерения длины некоторого отрезка определяется, сколько метров содержится в этом отрезке. В физике и технике не существует абсолютно точных приборов и других средств измерения, следовательно, нет и абсолютно точных результатов измерения. Однако измерять все же приходится. На сколько можно доверять полученным результатам?

   Принято различать прямые и косвенные измерения. При прямом измерении производится непосредственное сравнение величины измеряемого объекта с величиной единичного объекта.   Другими словами – это такое измерение, в котором результат находится непосредственно в процессе считывания со шкалы (или показаний цифрового прибора). В результате искомая величина находится прямо по показаниям измерительного прибора, например, объем – по уровню жидкости в измерительном цилиндре (мензурке), вес – по растяжению пружины динамометра и т.д.  Погрешность прямого измерения (обозначается значком ) зависит только от качества измерительного прибора . В учебнике по физике для седьмого класса автором А.В. Перышкиным вводится понятие погрешности измерений (стр. 11 учебника): погрешность измерений ∆а равна половине цены деления измерительного прибора и, что при записи измеряемой величины, с учетом погрешности, следует пользоваться формулой

А = арезультат измерений + ∆а.

    В 10 классе это понятие формулируется иначе: погрешность прямого измерения складывается из инструментальной погрешности прибора  и А и погрешности отсчета о А. Вероятно,  автор учебника 7 класса использовал так называемое правило “ничтожных погрешностей”: обе составляющее погрешности прямого измерения следует учитывать лишь в том случае, если они близки друг к другу. Любым из этих слагаемых можно пренебречь, если оно не превосходит 1/3 – 1/4 от другого.

 

   Наверное, следовало бы в 7 классе ввести понятие погрешности измерения иначе: погрешность измерений ∆а равна инструментальной погрешности измерительного прибора. Так как в проводимых измерениях на лабораторных работах в 7 классе используются пусть простые, но все же измерительные приборы (линейка, измерительная лента, измерительный цилиндр, динамометр и т.д.),

   Инструментальная погрешность измерительных приборов, например, для линейных размеров обычно указывается на самом приборе в виде абсолютной погрешности или в виде цены деления. Если на приборе этого нет, то она принимается равной половине цены наименьшего деления. Как правило, цена деления шкалы приборов  согласована с инструментальной погрешностью. Для приборов с цифровым отсчетом измеряемых величин метод вычисления погрешности приводится в паспортных данных прибора. Если эти данные отсутствуют, то в качестве абсолютной погрешности принимается значение, равное половине последнего цифрового разряда индикатора. Погрешность отсчета оА связана с тем, что указатель прибора не всегда точно совпадает с делениями шкалы (например, стрелка на шкале динамометра, вольтметра). В этом случае погрешность отсчета не превосходит половины цены деления шкалы и погрешность отсчета принимают также за половину цены деления  о  А = с/2, где с – цена деления шкалы измерительного прибора. Погрешность отсчета надо учитывать только тогда, когда при измерении указатель прибора находится между нанесенными на шкалу прибора делениями. Совсем не имеет смысла говорить и тем более пытаться учитывать погрешности отсчета у цифровых приборов. Обе составляющее погрешности прямого измерения следует учитывать лишь в том случае, если они близки друг к другу.
В школьной лабораторной практике методы математической статистики при  измерении практически не используются. Поэтому при выполнении лабораторных работ необходимо определять максимальные погрешности измерения физических величин.

Однако гораздо чаще измерения проводят косвенно, например, площадь прямоугольника определяют по измерению длин его сторон, плотность по измерениям массы и объема и т.д. Во всех этих случаях искомое значение измеряемой величины получается путем соответствующих расчетов. Косвенное измерение – определение значения физической величины по формуле, связывающей ее с другими физическими величинами, определяемыми прямыми измерениями.

Результат всякого измерения всегда содержит некоторую погрешность. Поэтому в задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности. Если оценка погрешности результата физического измерения не сделана, то можно считать, что измеряемая величина вообще неизвестна, поскольку погрешность может, вообще говоря, быть того же порядка, что и сама измеряемая величина или даже больше. В этом состоит отличие физических измерений от бытовых или технических, в которых в результате практического опыта заранее известно, что выбранный измерительный инструмент обеспечивает приемлемую точность, а влияние случайных факторов на результат измерений пренебрежимо мало по сравнению с ценой деления применяемого прибора.

   Погрешности физических измерений принято подразделять на систематические, случайные и грубые. Систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Систематические погрешности скрыты в неточности самого инструмента и неучтенных факторах при разработке метода измерений. Обычно величина систематической погрешности прибора указывается в его техническом паспорте. Что же касается метода измерений, то здесь все зависит от квалификации экспериментатора. Хотя суммарная систематическая погрешность во всех измерениях, проводимых в рамках данного эксперимента, будет приводить всегда либо к увеличению, либо к уменьшению правильного результата, знак этой погрешности неизвестен. Поэтому на эту погрешность нельзя внести поправку, а приходится приписывать эту погрешность окончательному результату измерений.

   Случайные погрешности обязаны своим происхождением ряду причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. Они имеют различные значения даже для измерений, выполненных одинаковым образом, то есть носят случайный характер. Допустим, что сделано n повторных измерений одной и той же величины. Если они выполнены одним и тем же методом, в одинаковых условиях и с одинаковой степенью тщательности, то такие измерения называются равноточными.

   Третий тип погрешностей, с которыми приходится иметь дело грубые погрешности или   промахи. Под грубой погрешностью измерения понимается погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях. Она может быть сделана вследствие неправильного применения прибора, неверной записи показаний прибора, ошибочно прочитанного отсчета, не учета множителя шкалы и т.п.

Вычисление погрешностей.

   Введем обозначения: A,B, …. – физические величины. Aпрприближенное значение физической величины, т.е. значение, полученное путем прямых или косвенных измерений. Напомним, что абсолютной погрешностью приближенного числа называется разность между этим числом измеренное) и его точным значением истинное), причем ни точное значение, ни абсолютная погрешность принципиально неизвестны и подлежат оценке по результатам измерений.

∆ А = Аизм – Аист

Относительной погрешностьюа) приближенного числа (измерения физической величины) называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к самому этому числу.

εА =  ∆А /Аизм

Максимальная абсолютная погрешностьпрямых измерений складывается из абсолютной инструментальной погрешности и абсолютной погрешности отсчета при отсутствии других погрешностей:
A = ∆иA + ∆иA

иA абсолютная инструментальная погрешность, определяемая конструкцией прибора (погрешность средств измерения). Находится по таблицам.
и
A абсолютная погрешность отсчета (получающаяся от недостаточно точного отсчета показаний средств измерения), она равна в большинстве случаев половине цены деления; при измерении времени – цене деления секундомера или часов.

                                             

Вид функции

Относительная погрешность

Апр = А + В

   εА   = (∆ А + ∆В)/(А + В)

Апр = А – В

   εА  = (∆ А + ∆В)/(А –  В)

Апр = А В

   εА  = εА  +   εВ = ∆ А/A + ∆В/B

Апр = А/В

   εА  = εА  +   εВ = ∆ А/A + ∆В/B

Апр = Аn

   εА  = εА n = n ∆ А/A

Апр = A 1/n

   εА   = εА 1/n = ∆ А/nA

Апр = 1/A + 1/B

   εА  = (∆А/A2 + ∆В/B2)/(1/A + 1/B)

Апр = 1/A –  1/B

   εА  = (∆А/A2 + ∆В/B2)/(1/A –  1/B)

Апр = sin A

   εА  = ∆А ctg A

Апр = cos A

   εА  = ∆А tg A

Апр = tg A

   εА  = 2∆А/sin2A

 

   Абсолютную погрешность измерения обычно округляют до одной значащей цифры (∆A ~ 0.18 = 0.20). Численное значение результата измерений округляют так, чтобы его последняя цифра оказалась в том же разряде, что и цифра погрешности (А ~ 12,323 = 12.30).

Формулы расчета относительных погрешностей для различных случаев приведены в таблице.

 

   Как пользоваться этой таблицей?

 

   Пусть, например, физическая величина ρ рассчитывается по формуле:

ρ = m/V. Значенияm  иVнайдены прямыми измерениями во время проведения лабораторной работы. Их абсолютные погрешности соответственно равны∆m = ∆иm  +∆оmи∆V = ∆иV +∆оV. GjПодставляя полученные значения∆mи ∆V,m  иVв формулу, получим приближенное значение∆ρ = ∆m/∆V.Подставив аналогичноm  иVв формулу, получим значение ρпр. Далее следует рассчитать относительную погрешность результатаερ. Это можно сделать, воспользовавшись соответствующей формулой из четвертой строки таблицы.   ερ  = εm + εV = ∆m/m + ∆V/V

Поскольку из-за наличия случайных погрешностей результаты измерений по своей природе представляют собой тоже случайные величины, истинного значенияρистизмеряемой величины указать нельзя. Однако можно установить некоторый интервал значений измеряемой величины вблизи полученного в результате измерений значенияρ пр, в котором с определенной вероятностью содержитсяρист.                 ρпр ∆ρ  ≤ ρист  ≤  ρпр + ∆ρ.

Тогда окончательный результат измерений плотности можно записать в следующем виде:     

ρист  =  ρпр  ± ∆ρ

Задача наилучшей оценки значенияρисти определения пределов интервала по результатам измерений является предметом математической статистики. Но это отдельный разговор…

О числовых расчетах

   При вычислениях обычно пользуются микрокалькулятором, в результате на индикаторе в ответе автоматически получается столько цифр, сколько их вмещается на нем. При этом создается впечатление об избыточной точности результата. В то же время результаты измерений являются приближенными числами. Напомним (см., например, М.Я.Выгодский, Справочник по элементарной математике), что для приближенных чисел отличают запись 2,4 от 2,40, запись 0,02 от 0,0200 и т.д. Запись 2,4 означает, что верны только цифры целых и десятых, истинное же значение числа может быть, например, 2,43 или 2,38. Запись 2,40 означает, что верны и сотые доли, истинное число может быть 2,403 или 2,398, но не 2,421 и не 2,382. То же отличие проводится и для целых чисел. Запись 382 означает, что все цифры верны. Если же за последнюю цифру ручаться нельзя, то число округляется, но записывается не в виде 380, а в виде 38·10. Запись же 380 означает, что последняя цифра (ноль) верна. Если в числе 4720 верны лишь первые две цифры, его нужно записать в виде 47·102 или 4,7·103. В тех случаях, когда численные значения физических величин много больше либо много меньше единицы, их принято записывать в виде числа между 1 и 10, умноженного на соответствующую степень десяти.

 

   Число знаков в окончательном результате устанавливается по следующим правилам. Сначала ограничивается число значащих цифр погрешности. Значащими цифрами называются все верные цифры числа кроме нулей, стоящих впереди числа. Например, в числе 0,00385 три значащие цифры, в числе 0,03085 четыре значащие цифры, в числе 2500 – четыре, в числе 2,5·103 – две. Погрешность записывается всегда с одной или двумя значащими цифрами. При этом руководствуются следующими соображениями.

Величина случайной погрешности, полученная из обработки результатов некоторого числа измерений, сама является случайным числом, т.е., если проделать это же число измерений еще раз, то, вообще говоря, будет получен не только другой результат для измеряемой величины, но и другая оценка для погрешности. Поскольку погрешность оказывается случайным числом, то, пользуясь законами математической статистики, можно и для нее найти доверительный интервал. Соответствующие расчеты показывают, что даже при довольно большом числе измерений этот доверительный интервал оказывается весьма широким, т.е. величина погрешности оценивается достаточно грубо. Так при 10 измерениях относительная погрешность у погрешности превышает 30%. Поэтому для нее следует приводить две значащие цифры, если первая из них 1 или 2, и одну значащую цифру, если она равна или больше 3. Это правило легко понять, если учесть, что 30% от 2 составляет 0,6, а от 4 уже 1,2. Таким образом, если погрешность выражается, например, числом, начинающимся с цифры 4, то это число содержит неточность (1,2), превышающую единицу первого разряда.

   После того, как погрешность записана, значение результата должно быть округлено таким образом, чтобы его последняя значащая цифра была того же разряда, что и у погрешности. Пример правильного представления окончательного результата:t= (18.7± 1.2)·102с.

Правила построения графиков

   Графики строятся на миллиметровой бумаге, на которую прежде всего наносятся координатные оси. На концах осей указываются откладываемые физические величины и их размерности. Затем на оси наносят масштабные деления так, чтобы расстояние между делениями составляло 1, 2, 5 единиц (или 0.1, 0.2, 0.5, или 10, 20, 50 и т.д.). Обычно порядок масштаба, т.е. 10±n выносится на конец оси. Например, для пути, пройденного телом, вместо 1000, 1100, 1200 и т.д. метров около масштабных делений пишут 1.0, 1.1, 1.2, а в конце оси физическую величину обозначают как S, 103 м или S·10-3, м. Точка пересечения осей не обязательно должна соответствовать нулю по каждой из осей. Начало отсчета по осям и масштабы следует выбирать так, чтобы график занял всю координатную плоскость. После построения осей на миллиметровку наносят экспериментальные точки. Их обозначают маленькими кружками, квадратиками и т.д. Если на одной координатной плоскости строится несколько графиков, то для точек выбираются разные обозначения. Затем от каждой точки вверх, вниз и вправо, влево откладывают отрезки, соответствующие погрешностям точек в масштабах осей. Если погрешность по одной из осей (или по обеим осям) оказывается слишком малой, то предполагается, что она отображается на графике размером самой точки.

Экспериментальные точки, как правило, не соединяются между собой ни отрезками прямой, ни произвольной кривой. Вместо этого строится теоретический график той функции (линейной, квадратичной, экспоненциальной, тригонометрической и т.д.), которая отражает проявляющуюся в данном опыте известную или предполагаемую физическую закономерность, выраженную в виде соответствующей формулы. В лабораторном практикуме встречаются два случая: проведение теоретического графика преследует цель извлечения из эксперимента неизвестных параметров функции (тангенса угла наклона прямой, показателя экспоненты и т.д.) либо делается сравнение предсказаний теории с результатами эксперимента.

   В первом случае график соответствующей функции проводится “на глаз” так, чтобы он проходил по всем областям погрешности возможно ближе к экспериментальным точкам. Существуют математические методы, позволяющие провести теоретическую кривую через экспериментальные точки в определенном смысле наилучшим образом. При проведении графика “на глаз” рекомендуется пользоваться зрительным ощущением равенства нулю суммы положительных и отрицательных отклонений точек от проводимой кривой.

Во втором случае график строится по результатам расчетов, причем расчетные значения находятся не только для тех точек, которые были получены в опыте, а с некоторым шагом по всей области измерений для получения плавной кривой. Нанесение на миллиметровку результатов расчетов в виде точек является рабочим моментом -после проведения теоретической кривой эти точки с графика убираются. Если в расчетную формулу входит уже определенный (или заранее известный) экспериментальный параметр, то расчеты проводятся как со средним значением параметра, так и с его максимальным и минимальным (в пределах погрешности) значениями. На графике в этом случае изображается кривая, полученная со средним значением параметра, и полоса, ограниченная двумя расчетными кривыми для максимального и минимального значений параметра.

   Правила построения графиков рассмотрим на следующем примере. Предположим, что в опыте исследовался закон движения некоторого тела. Тело двигалось прямолинейно, и задачей опыта было измерение расстояния, которое тело проходит за различные промежутки времени. После проведения некоторого числа опытов и обработки результатов измерений были найдены средние значения измеряемых величин и их погрешности. Требуется изобразить результаты опыта, представленные в таблице, в виде графика и найти из графика скорость тела, предполагая, что движение равномерное.

Таблица. Зависимость пути, пройденного телом, от времени

Номер опыта

t,с

Dt,с

S, см

DS, см

1

35.5

1.0

97

6

2

40.0

1.0

99

9

3

45.0

1.0

108

9

4

50.0

1.0

139

11

5

55.0

1.0

146

12

Последовательность операций

  1. Строим оси координат и устанавливаем на них шкалы, исходя из интервалов изменения измеренных величин. Начало оси абсцисс (время) берем при t=30 с, а начало оси ординат (расстояние) -при S=80 см. Размечаем ось абсцисс с шагом 10 с, а ось ординат с шагом 20 см.
  2. Наносим на координатную плоскость точки, представленные в таблице. Для каждой точки откладываем влево и вправо погрешность Dtв масштабе оси абсцисс, а вверх и вниз -погрешность DSв масштабе оси ординат.
  3. Исходя из предположения о равномерном движении, т.е. о линейной зависимости S(t)=v0t, проводим прямую с таким расчетом, чтобы она наилучшим образом проходила через все измеренные точки. При проведении прямой учитываем, что в данном опыте при t=0 путь S=0 независимо от скорости, т.е. согласно теоретической формуле продолжение прямой должно проходить через точку (0,0), которая находится за пределами рабочего участка координатной плоскости. Так как скорость v=dS/dt, а производная геометрически представляется тангенсом угла наклона касательной к графику функции, то для равномерного движения тангенс угла наклона прямой дает скорость v0. Находить из графика следует именно тангенс, т. е. отношение противолежащего катета к прилежащему, взятых в масштабных единицах соответствующих осей. Очевидно, что угол наклона прямой зависит от выбора масштаба на осях. Поэтому измерение угла с последующим определением его тангенса смысла не имеет.
  4. Для оценки погрешности проводим через экспериментальные точки еще две прямые -с максимальным и минимальным наклоном в пределах погрешностей большинства точек и с учетом того, что продолжения этих прямых должны пересекать точку (0,0). Определяем тангенс угла наклона этих прямых и устанавливаем интервал, в пределах которого находится искомая величина (скорость).
  5. Окончательный результат построений показан на рисунке 1:
  1. Следует заметить, что графическая обработка опытных данных не столь строга, как аналитическая, зато она проста и наглядна.
  2. В тех случаях, когда диапазон изменений измеряемой величины превышает порядок, при построении графика обычно применяют логарифмический масштаб. Для построения логарифмической шкалы по оси от начальной точки в некотором масштабе откладываются отрезки, равные десятичным логарифмам ряда чисел. Если отложен lga, то около соответствующей точки ставится пометка a. Около начальной точки должна стоять пометка 1 (lg1=0). Таким образом, на логарифмической шкале расстояние от пометки 1 до пометки aравно в выбранном масштабе lga. Так как lg(10a)=1+ lga, то пометки на логарифмической шкале на участке от 10 до 100 будут в точности соответствовать пометкам на участке от 1 до 10. Это же рассуждение может быть проведено и для других участков шкалы. Поэтому, для изображения чисел от 1 до 100 на логарифмической оси требуется увеличить длину оси всего в два раза по сравнению с осью, размеченной от 1 до 10. Пусть, например, на оси длиной 10 см требуется отобразить числа от 1 до 100. Тогда на одну декаду будет приходиться 5 см. Соответственно пометка 2 должна стоять на расстоянии lg2·5=1.5см от начала оси, пометка 3  на расстоянии lg3·5=2.4 см, а пометка 30 на расстоянии lg30·5=7.4 см. Ниже приведен пример участка оси с логарифмической шкалой (рис.2).

 


 

     

           

     

ФИЗИКА и не только ФИЗИКА

         Информационно-методический сайт E-mail: lslsm@yandex.ru
vv-design.ru   Сайт предназначен для всех, кто так или иначе связан с физикой в школе и не только с ней одной: учителей и учащихся, родителей, методистов, администрации школы.
                                     ©   LSm    2016 г.    http://lslsm.ru